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對一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則函數f(x)＝[x]稱為高斯函數或取整函數．若，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S3n＝________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Cn0x2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr（-1）rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）設函數f（x）取得極大值時x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，若p≤Sn＜q對一切n∈N+恒成立，求實數p和q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的單調區間；
（2）記f（x）在區間[0，π]（n∈N*）上的最小值為bx令an=ln（1+n）-bx
（i）如果對一切n，不等式
an
＜
an+2
-
c
an+2
恒成立，求實數c的取值范圍；
（ii）求證：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…+
a1a3…a2n-1
a2a4…a 2n
＜
2an+1
-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a}是遞增數列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數列，S5=a32．
（1）求通項an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數n恒成立，求實數M、m的取值范圍；
（3）試構造一個函數g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整數N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數a（a＞1）是否存在這樣的數列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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