Question

（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為鈍角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）易知所以，設

則  （2分）

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值．                      （4分）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯立，消去，整理得：

∴                                     （6分）

由得：             ①       （7分）

又

∴                                             （8分）

又（10分）

∵，即               ②                       （11分）

故由①、②得  ∴的取值范圍是．                  （12分）

【解析】略