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如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2.在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABC成30°角，求證：CM∥平面PAD.

證明：①建立如圖所示坐標系，由題意可得D（0，1，0），B（2，0，0），A（2，4，0），P（0，0，2），?

∴M（，0，）.?

∴=（，0，），=（2，3，0），=（0，-1，2）.?

設,?

∴?

∴

∴CM∥面PAD.?

②過M點作MN∥AB，連DN.?

∵PM=PB,?

∴MN=AB=1.?

∵MN∥AB,AB∥CD(CD⊥BC,BC⊥AB),∴MN∥CD.?

又∵MN=CD=1,?

∴MNDC為平行四邊形.?

∴ND∥MC.?

∵ND面PDA，而MC面PDA，?

∴MC∥面PDA.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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同步練習冊答案
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