Question

求值：cos

2π

7

-cos

3π

7

-cos

π

7

．

Answer 1

考點：三角函數的積化和差公式,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：利用誘導公式化簡所求表達式為和的形式，把原式分子分母同時乘以sin

π

7

，然后對分母利用和差化積公式展開，進而整理可求得答案．

解答：解：cos

2π

7

-cos

3π

7

-cos

π

7

=cos

2π

7

+cos

4π

7

+cos

6π

7

=

sin π 7 (cos 2π 7 +cos 4π 7 +cos 6π 7 )

sin π 7

=

sin π 7 •cos 2π 7 +sin π 7 •cos 4π 7 +sin π 7 •cos 6π 7

sin π 7

=

1 2 (sin 3π 7 -sin π 7 +sin 5π 7 -sin 3π 7 +sin 7π 7 -sin 5π 7 )

sin π 7

=-

1

2

．

點評：本題主要考查了和差化積公式和誘導公式的化簡求值．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合把握和靈活運用．