Question

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行．

√

（填寫(xiě)對(duì)號(hào)或錯(cuò)號(hào)）．

Answer 1

分析：設(shè)直線(xiàn)a、b都與平面α垂直，并假設(shè)a、b不平行，再作出輔助線(xiàn)和輔助平面，結(jié)合線(xiàn)面垂直的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可以證出經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，得到與公理矛盾，所以原假設(shè)不成立，從而得到原命題是真命題．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)a、b都與平面α垂直，可以用反證法證明a、b必定是平行直線(xiàn)
假設(shè)a、b不平行，過(guò)直線(xiàn)b與平面α的交點(diǎn)作直線(xiàn)d，使d∥a
∴直線(xiàn)d與直線(xiàn)b是相交直線(xiàn)，設(shè)它們確定平面β，且β∩α=c
∵b⊥α，c?α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，
又∵d∥a，∴d⊥c
這樣經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作出兩條直線(xiàn)b、d都與直線(xiàn)c垂直，這是不可能的
∴假設(shè)不成立，故原命題是真命題
故答案為：√

點(diǎn)評(píng)：本題要求我們證明空間直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，著重考查了反證法的思路和線(xiàn)面垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．