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在△ABC中，∠A=30°，AB=4，則|
CA
+3
CB
|的最小值為（　　）
分析：由題意將
CA
+3
CB
化成4
CA
+3
AB
，用向量模的公式結合已知條件，可得|
CA
+3
CB
|2=16|
CA
|2-48
3
|
CA
|+144，為關于|
CA
|的二次函數，結合二次函數的圖象與性質，得|
CA
+3
CB
|2的最小值為36，由此即得|
CA
+3
CB
|的最小值．
解答：解：
CA
+3
CB
=
CA
+3(
CA
+
AB
)=4
CA
+3
AB

∴|
CA
+3
CB
|2=|4
CA
+3
AB
|2=16
CA
2+24
CA
•
AB
+9
AB
2．
∵∠A=30°，|
AB
|=4，
∴
CA
•
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos（π-A）=-2
3
|
CA
|
因此，|
CA
+3
CB
|2=16|
CA
|2+24×（-2
3
|
CA
|）+144
=16|
CA
|2-48
3
|
CA
|+144，
此為關于|
CA
|的二次函數，當|
CA
|=
3
3
2
時，|
CA
+3
CB
|2的最小值為36
∴|
CA
+3
CB
|的最小值為6，即|
CA
+3
CB
|的最小值為6
故選：B
點評：本題給出三角形中一條邊和一個角，求關于邊長向量式的模的最小值，著重考查了平面向量的數量積的運算公式和二次函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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