Question

函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區間是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（0，1）
• C、（-1，0）
• D、（-2，-1）

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數的極值點x₁，x₂，并判斷是極大值點x₁，還是極小值點x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值，令導數f′（x）＜0，即可解得f（x）的減區間．

解答：解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±

a

，
∵函數f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（

a

）=2，f（-

a

）=6，
得a=1，b=4，
∴f′（x）=3x²-3＜0，解得-1＜x＜1
∴f（x）的減區間是（-1，1）．
故選A．

點評：考查利用導數研究函數的單調性和函數在某點取得極值的條件，注意f′（x₀）=0是x=x₀是極值點的必要不充分條件，因此對于解得的結果要檢驗，這是易錯點，屬基礎題．