Question

（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率，橢圓上的點到距離的最大值為，直線過點與橢圓交于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程。

（2）若，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）由題意知：，所以 

故橢圓的方程為 .                                                        ……4分

（2）容易驗證直線的斜率不為0，故可以設直線方程為，

代入中，得，

設，則根與系數的關系得　

，

則：

 

解得，所以直線的方程為或.                   ……12分

考點：本小題主要考查橢圓的標準方程和橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系，弦長公式.

點評：圓錐曲線問題也是高考必考內容，難度較大，綜合性較強，解題時要注意數形結合思想和轉化思想以及設而不求等思想的應用.