Question

若n是奇數，則7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17被9除的余數是（ ）
A．0
B．2
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項式定理展開即可求出結果．
解答：解：由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被9整除，最后一項為-2，故S除以9的余數為 7
故選C
點評：本題考查組合數的性質、二項式定理的應用：整除問題，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．