【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）由奇函數(shù)的定義
，化簡變形得出
對任意的
恒成立，由此可求出實數(shù)
的值；
（2）任取
，作差
，因式分解后判斷的符號，得出
和
的大小關系，即可證明出函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）由
得出
，利用函數(shù)的單調(diào)性得出
，則
對
恒成立，求出函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值，即可得出實數(shù)
的取值范圍.
（1）函數(shù)是奇函數(shù)，又，
，即
，
整理得
，即對任意的恒成立，
，解得；
（2）
是
上的增函數(shù)，理由如下：
在上任取，
，
.
是上的增函數(shù)；
（3）
，且函數(shù)是奇函數(shù)，
所以
，
函數(shù)是上的增函數(shù)，
，
對恒成立，
，
，
因此，實數(shù)的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
和曲線
的參數(shù)方程分別為
（
為參數(shù)），
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱垂直于底面， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：在棱
上存在一點
，使得平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
，
，
分別為
，
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
．
（Ⅱ）若為的中點，求證：
平面
．
（Ⅲ）如果直線
與平面
所成的角和直線與平面所在的角相等，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數(shù)列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中
為正方形,
分別為
的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論:①直線
與直線
異面;②直線與直線
異面;③直線
平面
;④平面
平面
;其中正確的是_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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