Question

設a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函數f（x）的反函數f^-1（x）及其定義域．（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）、求出函數f（x）的反函數f^-1（x）后，分a＞1和0＜a＜1兩種情況求反函數f^-1（x）的定義域．
（2）、把反函數中的x換成n，然后按不等多的運算法則進行求解．
解答：解（Ⅰ）∵（x≥1），∴，∴，∴a^2y-2a^yx+1=0，（x≥1），∴，互換x，y得．
當a＞1時，定義域為[0，+∞）
當0＜a＜1時，定義域為（-∞，0]
（Ⅱ）
即
即（aⁿ-3ⁿ）[（3a）ⁿ-1]＜0
即
∴
點評：根據指數函數和對數函數的性質正確求出函數f（x）的反函數f^-1（x）是解題的關鍵．