Question

記直線l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為S_n，則=________．

Answer 1

分析：求出直線l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）與坐標(biāo)軸的交點，寫出所圍成的直角三角形的面積為S_n，利用裂項相消求出S₁+S₂+…+S_n，最后求得極限值．
解答：設(shè)直線l_n：nx+（n+1）y-1=0與x軸y軸的交點分別為A_n，B_n，
則，，
所以直線l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為：
S_n===．
∴=．
所以==．
故答案為．
點評：本題考查了利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列極限的求法，是中檔題．