Question

對實數a，b定義一種運算：a?b=n（n為常數），具有性質（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2．若1?1=2，則2011?2011=________．

Answer 1

-2008
分析：根據定義中的運算法則，對（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2反復利用，即逐步改變“n”的值，直到得出運算結果．
解答：∵1?1=2，a?b=n，（a+1）?b=n+1
∴（1+1）?1=3，（2+1）?1=4，依此類推2011?1=2012
而a?（b+1）=n-2
則2011?1=2012，2011?2=2010，2011?3=2008，依此類推2011?2011=2012-2×2010=-2008
故答案為：-2008
點評：本題題型是給出新的運算利用運算性質進行求值，主要抓住運算的本質，改變式子中字母的值再反復運算性質求出值，考查了觀察能力和分析、解決問題的能力．