Question

已知直線l₁：2x-y+2=0與l₂：x+2y-4=0，點(diǎn)P（1，m）．
（Ⅰ）若點(diǎn)P到直線l₁，l₂的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且分別與l₁，l₂相交于A，B兩點(diǎn)，若P恰好平分線段AB，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得出，求出m即可．
（II）設(shè)出A和B的坐標(biāo)公式，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出則，進(jìn)而求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及直線l的斜率，從而求出直線的斜率．
解答：解：（I）由題意得，解得m=-1或m=
（II）設(shè)A（a，2a+2），B（4-2b，b）則
解得a=-，b=
∴A（-，），B（，）
∴k==-
∴直線l的方程為：y-1=-（x-1）即x+7y=8=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式以及直線方程的求出，解題過(guò)程中要仔細(xì)確保計(jì)算準(zhǔn)確性，屬于中檔題．