【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為： 
．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為： 
(
為參數).
(1)求圓C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓C的公共點的極坐標．
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應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中：
①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績 
服從正態分布 
，已知 
，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 
份；
②已知命題 
，則 
： 
；
③在 
上隨機取一個數 
，能使函數 
在 
上有零點的概率為 
；
④設 
，則“ 
”是“ 
”的充要條件.
其中真命題的序號為.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（ 
， 
），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為 
（α為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是雙曲線
上一點， 
， 
分別是雙曲線左、右兩個焦點，若
，則
等于（ ）
A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 以上答案均不對
【答案】B
【解析】根據雙曲線的定義得到
根據雙曲線的焦半徑的范圍得到
故結果為17.
故答案為：B。
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關，通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯表：由
并參照附表，得到的正確結論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“愛好游泳運動與性別無關”
C. 有
的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”
D. 有
的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數m使得 
恒成立？若存在，求實數m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．
（I）求f（0）的值和實數m的值；
（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；
（III）若
且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛人反應快慢等因素均有詳細規定，這些規定說到底主要與剎車距離有關，剎車距離是指從駕駛員發現障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應距離+制動距離，反應距離=反應時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應時間為
的駕駛員以
的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為
．
（
）試將剎車距離
表示為速率
的函數．
（
）若該駕駛員駕駛汽車在限速為
的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為
，試問該車是否超速？請說明理由．
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