Question

存一次文藝演出中，需在舞臺上方安裝一排共15只的彩燈，以不同的點亮方式增加舞臺效果．設計者按照每次點亮時必有6只燈是關的，且相鄰的燈不能同時被關掉，兩端的燈必須點亮的要求進行設計，那么不同的點亮方法有（　　）

A．28種

B．84種

C．180種

D．360種

Answer 1

分析：根據題意，分析可得原問題可轉化為插空問題，分2步分析，先將9只亮的燈排好，再在其空位中，任選6個，插入不亮的燈即可，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，分2步分析，
先將9只亮的燈排好，有1種排法，排好后有8個空位可用，
在這8個空位中，任選6個，插入不亮的燈，有C₈⁶種情況，
由分步計數原理可得，共有1×C₈⁶=C₈⁶=28種情況，
故選A．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意根據題意，將原問題轉化為插空法的組合問題．