Question

已知集合A={x|

x+1

2-x

＜0}，B={x|px+4＜0}，且B⊆A，則P的取值范圍是

-2≤p≤4

．

Answer 1

分析：化簡集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．當B=∅時，求出p的值；當B≠∅時，再分p＞0和p＜0討論，解得p的范圍，再把這三個p 的范圍取并集即得所求．

解答：解：∵集合A={x|

x+1

2-x

＜0}={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|px+4＜0}，且B⊆A，
（1）當B=∅時，p=0，符合題意；
（2）當B≠∅時，①當p＞0時，有B={x|px+4＜0}={x|x＜-

4

p

}，
從而有-

4

p

≤-1，解得p≤4，
∴0＜p≤4；
②當p＜0時，有B={x|px+4＜0}={x|x＞-

4

p

}，
從而有-

4

p

≥2，解得p≥-2，
∴-2≤p＜0；
綜上，p的范圍為-2≤p≤4．
故答案為：-2≤p≤4．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯點．