Question

設直線x-my-1=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2

3

，則實數m的值是

±

3

3

．

Answer 1

分析：由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，再由弦AB的長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由圓的方程（x-1）²+（y-2）²=4，得到圓心坐標為（1，2），半徑r=2，
∵圓心到直線x-my-1=0的距離d=

|2m|

m2+1

，又|AB|=2

3

，
∴r²=d²+（

|AB|

2

）²，即4=

4m2

m2+1

+3，
整理后得到3m²=1，解得：m=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．