Question

若函數f(x)=-

1

b

eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x²+y²=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關系是（　�。�

• A、在圓外
• B、在圓內
• C、在圓上
• D、不能確定

Answer 1

分析：求出f（x）的導函數，把x等于0代入導函數即可求出切線的斜率，然后把x等于0代入f（x）求出切點的縱坐標，根據切點坐標和斜率寫出直線l的方程，由題意可知直線l與圓相離，得到圓心到直線的距離大于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d大于圓的半徑得到一個關系式，化簡得到a²+b²＜1，即可得到點P與圓的位置關系．

解答：解：f′(x)=-

a

b

eax，∴f′(0)=-

a

b

．
又∵切點為（0，-

1

b

），
∴切線l的方程為y+

1

b

=-

a

b

x，即ax+by+1=0．
∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=

1

a2+b2

＞1．
∴a²+b²＜1．
∴P（a，b）在圓C：x²+y²=1內．
故選B．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線的斜率，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關系及點與圓的位置關系所滿足的條件，是一道多知識的綜合題．