Question

設f（x）=，g（x）是二次函數，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先畫出f（x）的圖象，根據圖象求出函數f（x）的值域，然后根據f（x）的范圍求出x的范圍，即為g（x）的取值范圍，然后根據g（x）是二次函數可得結論．
解答：解：如圖
為f（x）的圖象，由圖象知f（x）的值域為（-1，+∞），
若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（-∞，-1]∪[0，+∞）．
而g（x）是二次函數，故g（x）∈[0，+∞）．
故選：C
點評：本題主要考查了函數的圖象，以及函數的值域等有關基礎知識，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．