Question

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為-

1

4

，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

Answer 1

分析：設出點P的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-

1

4

，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），因為A（-2，0），B（2，0）
所以k_AP=

y

x+2

（x≠-2），k_BP=

y

x-2

（x≠2）
由已知，

y

x+2

•

y

x-2

=-

1

4

（x≠±2）
化簡，得

x2

4

+y2=1（x≠±2）
點P的軌跡方程：

x2

4

+y2=1（x≠±2）．

點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．