Question

已知S_n是公差為d≠0的等差數列{a_n}的前n項和，{b_n}是公比為1-d的等比數列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的定義和性質，以及等比數列的定義和性質，求出d 和 a₁ 的值，求得a_n 和S_n 的值，利用數列極限的運算法則求出 的值．
解答：解：由等比數列的定義可得 ，即a₂==1-d，∴a₁+d=1-d，
∴a₁=1-2d，a₃=2d²-3d+1，∴2（1-d）=（1-2d ）+（2d²-3d+1），∴d=，a₁=-2，
∴a_n=-2+（n-1）=-，a_n²=，
S_n =na₁ +=，
∴====，
答案為 ．
點評：本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，求出d和a₁的值，求得a_n 和S_n 的值，利用數列極限的運算法則求出 的值．