Question

（本題滿分12分）某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

Answer 1

15層。

試題分析：設將樓房建為x層，則每平方米的平均購地費用為：
＝ (元)．                        2分
故每平方米的平均綜合費用為：
y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．             6分
當x＋最小時，y有最小值．
∵x＞0，∴x＋≥2 ＝30，                8分
當且僅當x＝，即x＝15時上式等號成立．           10分
所以當x＝15時，y有最小值2 000元．
答：該樓房建為15層時，每平方米的平均綜合費用最小．    12分
點評：本題考查函數模型的建立及解決實際問題的能力，同時也考查學生的計算能力，屬于基礎題型。