【題目】如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點,過點A作☉O1的切線交☉O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交☉O1、☉O2于點D、E,DE與AC相交于點P.若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,則AB的長為____.
【答案】6
【解析】
試題分析：由
與
相切
,再由切割線定理得
,再相交弦定理知
,又由切割線定理可得
易證
, 
所以
.
試題解析：因為AC與☉O1相切,切點為A,所以∠BAC=∠ADB,
又∠BAC=∠BEC,所以∠ADB=∠BEC.所以AD∥CE,所以△CPE∽△APD,
所以
,即CE=
AD,因為AP為☉O1的切線,PBD為☉O1的割線,所以由切割線定理得PA2=PB·PD=PB·(PB+BD),即36=PB·(PB+9),解得,在☉O2中,由相交弦定理知PB·PE=PA·PC,即3PE=2×6,得PE=4,又因為AD為☉O2的切線,DBE為☉O2的割線,所以由切割線定理可得DA2=DB·DE,即DA2=9×(9+3+4),得DA=12,所以CE=4.
易證△BPA∽△CPE,所以
,所以AB=
CE=6.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設 
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{
}中，
，且
對任意正整數都成立，數列{}的前n項和為Sn。
（1）若
，且
，求a；
（2）是否存在實數k，使數列{}是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項
按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；
（3）若
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：
+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}滿足：a1= 
，a1 ， a2 ， a3﹣ 
成等差數列，公比q∈（0，1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2nan ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是 ①當a＜0時，函數y=f（x）有零點；
②若函數y=f（x）有零點，則a＜0；
③存在a＞0，函數y=f（x）有唯一的零點；
④若函數y=f（x）有唯一的零點，則a≤1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的年固定成本為150萬元，每生產
千件，需另投入成本為
(萬元)， 
.每件產品售價為500元.該新產品在市場上供不應求可全部賣完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式;
（Ⅱ）當年產量為多少千件時，該公司在這一新產品的生產中所獲利潤最大？
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