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已知“命題p:(x-m)2>3(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實數m的取值范圍為( )
A.m>1或m<-7
B.m≥1或m≤-7
C.-7<m<1
D.-7≤m≤1
【答案】分析:分別求出兩命題中不等式的解集,由p是q的必要不充分條件得到q能推出p,p推不出q,即q是p的真子集,根據兩解集列出關于m的不等式,求出不等式的解集即可求出m的范圍.
解答:解:由命題p中的不等式(x-m)2>3(x-m),
因式分解得:(x-m)(x-m-3)>0,
解得:x>m+3或x<m;
由命題q中的不等式x2+3x-4<0,
因式分解得:(x-1)(x+4)<0,
解得:-4<x<1,
因為命題p是命題q的必要不充分條件,
所以q?p,即m+3≤-4或m≥1,解得:m≤-7或m≥1.
所以m的取值范圍為:m≥1或m≤-7
故選B
點評:此題考查了一元二次不等式的解法,考查學生掌握兩命題之間的關系,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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2x
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[
3
2
,2)∪(-∞,-2]
[
3
2
,2)∪(-∞,-2]

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