Question

已知圓C的圓心在直線上，并經過A，兩點。

 (1)求圓C的方程。

(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(3)已知，從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

 

Answer 1

【答案】

 (1)圓C的方程：。

(2)直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x.

(3) P點坐標為

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的綜合運用。

（1）線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑，可得到圓的方程。

（2）由于圓心坐標C(－1,2)，半徑r＝，當切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零時．設直線l的方程為x＋y＝a，∵直線l與圓C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3. ∴直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；。

（3）∵切線PM與半徑CM垂直，設P(x，y)，又∵|PM|²＝|PC|²－|CM|²，|PM|＝|PD|

然后用坐標表示線段長，進而得到軌跡方程。