Question

已知函數(shù)f(x)=cosx+cos(

π

2

-x)．
（1）求f(

π

3

)的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）直接把x=

π

3

代入函數(shù)表達式，求出函數(shù)值即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f(x)=cosx+cos(

π

2

-x)為

2

sin(x+

π

4

)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，
求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（1）f(

π

3

)=cos

π

3

+cos(

π

2

-

π

3

)=

1+ 3

2

．
（2）f(x)=cosx+cos(

π

2

-x)=sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)
=

2

(sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

)=

2

sin(x+

π

4

)．
由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

  （k∈Z）．
得2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，
∴f（x）的遞減區(qū)間為[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]（k∈Z）．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)值的求法，正弦函數(shù)的化簡，單調(diào)減區(qū)間的求法，能夠正確利用誘導(dǎo)公式以及和角公式化簡，是本題的前提，基本函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．