【題目】設函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，記的最小值為
，證明：
.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增；當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增.（2）見解析.
【解析】
（1）由題意可得的定義域為
，求出的導函數，通過判斷導函數的符號即可判斷的單調性;
（2）由（1）可得
，要證
，即證
，即證明
，通過構造函數
，判斷函數的單調性，通過求得函數的最大值即可推出結果.
（1）根據題意，可得的定義域為，
對求導可得：
，
因為
，當時，
，所以在上單調遞增，
當時，令
可得
，
當
時，
，即
，此時在
單調遞減，
當
時，
，即
，此時在
單調遞增，
綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）由（1）可得，最小值為
，即
，
由題意需證明，即，即證明
，即證明，
令
，對求導有：
，
因為，令
可得：
，
當
時，
，此時單調遞增，當
時，
，此時單調遞減，
所以
，
即
，即.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司新發明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）
A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統評分相同.
C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
為參數
，圓C的標準方程為
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
求直線l和圓C的極坐標方程；
若射線
與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數，其中φ∈（0，
），則下列關于函數g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）
A.g（x）在區間[
]上的最小值為﹣1
B.g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移
個單位長度得到
C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（
，0）
D.g（x）的一個單調遞增區間為[0，]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某娛樂節目參賽選手分初賽培訓、復賽三個階段選拔，將50位參選手的初賽成績（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分析直方圖，估算這50個選手初賽成績的平均分，若節日組規定成績大于或等于120分的選手可獲得節目組組織的培訓資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個人中獲得培訓資格的人數；
（2）節目組從獲得培訓資格的人員中選拔部分人員進入復賽.為增加節目的娛樂性，節目組提供了以下兩種進入復賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）
第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復賽；
第二種方式：每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題終止答題，答對3題可參加復賽
①已知甲的初賽成績在[120，130）內，他答對每一個問題的概率為
，并且互相之間沒有影響甲要想參加復賽，選擇那種方式更有利？
②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個數X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內的射影
在線段
上，且
， 
，M在線段
上，且
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面
平面PAB，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：其中所有假命題的序號是_______.
①命題“
，
”的否定是“，
；
②將函數
的圖像向右平移
個單位，得到函數
的圖像；
③冪函數
在
上是減函數，則實數
；
④函數
有兩個零點.
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