Question

設拋物線y²=4x的焦點為F，過點M(

1

2

，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比

S△BCF

S△ACF

=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  8

  5

• C．

  7

  4

• D．2

Answer 1

分析：先求得拋物線的焦點坐標和準線方程，再利用拋物線定義，求得點B的坐標，從而寫出直線AB方程，聯立拋物線方程求得A點坐標，從而得到A到準線的距離，最后證明所求面積之比就是B、A到準線距離之比即可

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1，如圖，
∵|BF|=2，∴B到準線的距離為d₁=2，即B的橫坐標為1，從而點B（1，2）
∵M（

1

2

，0），∴直線AB方程為y=4（x-

1

2

），即y=4x-2
代入拋物線方程得4x²-5x+1=0，從而點A的坐標為A（

1

4

，-1）
∴點A到準線的距離d₂=1+

1

4

=

5

4

∴△BCF與△ACF的面積之比

S△BCF

S△ACF

=

BC

AC

=

d1

d2

=

2

5 4

=

8

5

故選 B

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，拋物線的定義及其幾何性質，將所求面積之比轉化為B、A到準線距離之比，是解決本題的關鍵，屬中檔題