Question

函數f(x)=

1-2cosx

+lg(2sinx-1)的定義域是

[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據函數結構列條件：被開方式大于等于零、真數大于零，再解不等式組．

解答：解：由題意知

1-2cosx≥0 2sinx-1＞0

，
解得

π 3 +2kπ≤x≤ 5π 3 +2kπ π 6 +2kπ＜x＜ 5π 6 +2kπ

，k∈Z，
所以

π

3

+2kπ≤x＜

5π

6

+2kπ，k∈Z，
即函數的定義域為[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z，
故答案為[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z．

點評：該題考察函數定義域的求解，屬中檔題，做題時注意三角不等式的求解要注意：（1）數形結合；（2）三角函數具有周期性．