【題目】已知函數
.
⑴求函數
的單調區間；
⑵如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹林的邊界是直線
（如圖
所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發現了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線
上的點
點和
點處，
（
為正常數），若兔子沿
方向以速度
向樹林逃跑，同時狼沿線段
方向以速度
進行追擊（為正常數），若狼到達
處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區域面積
；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“數學發展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．
（1）求證：平面APC⊥平面BPD；
（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，
的周長為8，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
（
為坐標原點），且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
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