Question

在△ABC中，如果sinA=

3

2

，cosB=

19

10

，則角A等于（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  6

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：根據給出的cosB=

19

10

，可知B應為銳角，且大于

π

3

，再由角A的正弦值為

3

2

及A為三角形內角，得到A等于

π

3

或

2π

3

，若角A為

2π

3

，違背了三角形內角和定理．

解答：解：∵cosB=

19

10

＜

5

10

=

1

2

∴B＞

π

3

 又sinA=

3

2

，且0＜A＜π，∴A=

π

3

或A=

2π

3

，根據A+B+C=π
∴A=

π

3

．
故選A．

點評：本題考查了三角函數的化簡與求值，解答的關鍵是考慮到角B的范圍，從而得到角A的范圍．