Question

以下四個命題中，真命題的個數有（　　）
（1）?x∈R，x²+3≥0；
（2）?x∈N，x²＞0；
（3）?x∈Z，使x⁵＜1；
（4）?x∈Q，x²=3．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據平方非負的性質，得到（1）正確；而（2）可以舉出反例，說明它不正確；通過舉例說明，得到（3）正確；根據無理數的定義，得到（4）不正確．

解答：解：因為x²≥0，所以?x∈R，x²+3≥3≥0，故（1）正確；
因為存在自然數x=0，x²＞0不成立，故（2）不正確；
因為存在整數x=-1，使x⁵＜1成立，故（3）正確；
因為(±

3

)2=3，滿足x²=3的x只有±

3

，是無理數
∴不存在有理數，使x²=3，故（4）不正確．
這樣，正確的是（1）（3），兩個
故選B

點評：本題給出全稱命題和特稱命題，叫我們判斷命題的真假．著重考查了實數、整數和自然數的性質和含有量詞的命題等知識，屬于基礎題．