Question

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．

（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，的最大值為32

【解析】

試題分析：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．       4分

（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；

當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＜0，（ｘ）單減。∴ｘ＝8時(shí)，（ｘ）最大，最大值為32.

答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，的最大值為32．    8分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題。屬于常見(jiàn)題目。當(dāng)函數(shù)的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，這既是極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)。