Question

已知函數．

（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；

（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，，且，由此求得的范圍．（2）若函數在區間與上各有一個零點，則由二次函數的圖象可得不等式，由此求得的范圍．

試題解析：（1）函數有兩個零點，即方程有兩個不等定理，

令，即，解得，

又，所以的取值范圍為．

（2）若函數在區間與上各有一個零點，

由的圖像可知，只需，即，解得．

考點：1．二次函數的性質；2．函數的零點；3．函數零點與圖象的關系．