如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，
是
的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面
? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又點O是△ADF的外心。
（Ⅰ）證明：D，E，F，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．
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中點
，連
，先證
,則四邊形
是平行四邊形，從而
，進而證明
面
；(2)假設
上存在滿足條件的點
，此時面
內必存在垂直于
的兩條直線，容易證明
面
，所以
，又
，所以
，接下來再能保證
即可，此時必有
∽
，進而根據成比例線段可求出
的長度，即點
的位置確定.
,又因為
面
面
，
，又
面
，又因為
，所以
面
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
//平面
；
，求四棱錐
的體積.
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點
∥平面
；
；
的體積．
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積. 
中，
分別為
、
的中點，
為
上的點，且
∥平面
；
，
，求三棱錐
的體積.