Question

【題目】給出以下四個命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；
②若a＞b則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，則方程有實數根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，原命題是：若ab≤0，則a≤0或b≤0，是真命題，
逆命題是：若a≤0或b≤0，則ab≤0，是假命題，
否命題是：若ab＞0，則a＞0或b＞0，是假命題，
逆否命題是：若a＞0且b＞0，則ab＞0，是真命題；
對于②，原命題是：若a＞b，則am2＞bm2 ， 是假命題，
逆命題是：若am2＞bm2 ， 則a＞b，是真命題，
否命題是：若a≤b，則am2≤bm2 ， 是真命題，
逆否命題是：若am2≤bm2 ， 則a≤b，是假命題，
對于③，原命題是：在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B，是真命題，
逆命題是：在△ABC中，若A=B，則sinA=sinB，是真命題，
否命題是：在△ABC中，若sinA≠sinB，則A≠B，是真命題，
逆否命題是：在△ABC中，若A≠B，則sinA≠sinB，是真命題；
對于④，原命題是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，則方程有實數根，是假命題，
逆命題是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程有實數根，則b2﹣4ac＜0，是假命題，
否命題是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac≥0，則方程無實數根，是假命題，
逆否命題是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程無實數根，則b2﹣4ac≥0，是假命題；
綜上，以上命題中，原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是③．
故選：C．
【考點精析】掌握四種命題是解答本題的根本，需要知道原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p．