Question

如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.

   (Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：平面平面.

 

 

 

Answer 1

【答案】

證:(Ⅰ)連接交于,連接.

∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.

∴是的中點(diǎn)…………………………………………………………………………(3分)

又∵是的中點(diǎn),∴∥………………………………………………………(5分)

則由,,得∥……………………………(7分)

(注:利用面面平行來證明的,類似給分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

又∵,即⊥,∴⊥面……………(9分)

而面,∴⊥              ………………………(11分)

又,由(Ⅰ) ∥，

∴平面                     ………………………………(13分)

平面，∴平面平面.

【解析】略