Question

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分別為BC、PB上的點，且BE:EC= PF:FB=1:2．求證：平面CEF⊥平面PBC.

Answer 1

證明：如圖，以三棱錐的頂點P為原點，以PA、PB、PC所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 
令PA=PB=PC=3,    
則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).
=(3，0，0)，
=(1，0，0)，
故，
∴PA∥FG.
而PA⊥平面PBC,
∴FG⊥平面PBC.
又FG平面EFG，
∴平面GEF⊥平面PBC.