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【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)求△ABC的面積．

【答案】(1) 120°(2) (3)

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）問(wèn)，先利用韋達(dá)定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）問(wèn)，直接代入三角形的面積公式求解.

試題解析:

(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)= ，解得C=120°.∴C=120°.

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=，ab=2，

由余弦定理求得.

(3)△ABC的面積等于=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某港口水的深度y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t）.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線(xiàn)可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）.

（1）求y與t滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)？（忽略進(jìn) 出港所需的時(shí)間）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見(jiàn)下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空氣質(zhì)量指數(shù)	7.1	8.3	7.3	9.5	8.6	7.7	8.7	8.8	8.7	9.1

天數(shù)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空氣質(zhì)量指數(shù)	7.4	8.5	9.7	8.4	9.6	7.6	9.4	8.9	8.3	9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好是否與性別有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)抽查110名學(xué)生，得到如下2×2的列聯(lián)表：

	喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)	不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	40	20	60
女	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由公式K2= ，算得K2≈7.61
附表：

p（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

參照附表，以下結(jié)論正確是（）
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類(lèi)是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有種取法．顯然，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子： = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線(xiàn) x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時(shí)的最大值.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，分三種情況：①小于﹣1時(shí)②大于﹣1而小于1時(shí)③大于1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一問(wèn)的g（a）的第二和第三個(gè)解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

試題解析：

（1）由

.這里

①若則當(dāng)時(shí)，

②若當(dāng)時(shí)，

③若則當(dāng)時(shí)，

因此

（2）

①若，則有得，矛盾；

②若，則有即或（舍）.

時(shí)，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，取得最大值為5.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到；常見(jiàn)題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動(dòng)（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動(dòng)（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開(kāi)口方向；（2）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知兩個(gè)不共線(xiàn)的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).