Question

（2012•溫州二模）已知實數x，y滿足x²+xy+y²=3，則x²-xy+y²的最小值為

1

．

Answer 1

分析：觀察可看出未知數的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要對所求代數式進行整理然后求解．

解答：解：設x²-xy+y²=A
∵x²+xy+y²=3
兩式相加可得，2（x²+y²）=3+A      （1）
兩式相減得到：2xy=3-A      （2）
（1）+（2）×2得：
2（x²+y²）+4xy=2（x+y）²=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）²=3A-3≥0，
∴A≥1
綜上：1≤A≤9，即最小值是1

點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是設一個未知數，然后利用完全平方公式相加或相減，再根據平方數非負數的性質得出它的最大值和最小值