Question

已知函數f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，圖象經過點（0，2），且其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=

 

．

Answer 1

分析：先將原函數用降冪公式轉化為：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+

A

2

+1，由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為3，求得A，又由圖象經過點（0，2），求得?，進而得f（x）再研究問題．

解答：解：將原函數f（x）=Acos²（ωx+φ）+1轉化為：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+

A

2

+1
由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

由最大值為3，可知A=2
又∵圖象經過點（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=

π

2

∴f（x）=cos（

π

2

x+

π

2

）+2=-sin

π

2

x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案為：200

點評：本題主要考查了降冪公式和三角函數中各參數的意義．