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證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2ⁿ·1·3…(2n－1)，其中n∈N^*．

答案：
解析：

　　證明：(1)當n＝1時，左邊＝1＋1＝2，右邊＝2¹·1＝2，等式成立．

　　(2)假設當n＝k時，等式成立，即(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2^k·1·3…(2k－1)．

　　則當n＝k＋1時，

　　(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)

　　＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

　　＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·2(2k＋1)

　　＝2^k·1·3…(2k－1)·2(2k＋1)

　　＝2^k+1·1·3…(2k－1)(2k＋1)

　　即當n＝k＋1時，等式也成立．

　　由(1)、(2)可知，對一切n∈N^*，等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區二模）對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“1-

+…+

2n-1

n+1

n+2

+…+

”時，由n=k的假設證明n=k+1時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（　　）

A．

k+1

+…+

2k+1

B．

k+1

+…+

2k+1

2k+2

C．

k+2

+…+

2k+1

D．

k+2

+…+

2k+1

2k+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ為常數，且λ≠-1，0，n∈N⁺
（1）證明：數列{a_n}是等比數列．
（2）設數列{a_n}的公比q=f（λ），數列{b_n}滿足b1=

，b_n=f（b_n-1）（n∈N⁺，n≥2），求數列{b_n}的通項公式．
（3）設λ=1，Cn=an(

-1)，數列{C_n}的前n項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“當n 為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　　）

A、假設n=k（k∈N^*），證明n=k+1命題成立

B、假設n=k（k為正奇數），證明n=k+1命題成立

C、假設n=2k+1（k∈N^*），證明n=k+1命題成立

D、假設n=k（k為正奇數），證明n=k+2命題成立

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科目：高中數學 來源： 題型：013

某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

（1）當n=1時，S₁=a₁顯然成立.

（2）假設n=k時，公式成立，即

S_k=ka₁+，

當n=k+1時，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1時公式成立.

∴由（1）（2）可知對n∈N₊,公式成立.

以上證明錯誤的是（　　）

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設寫法不對

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤

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