Question

若對終邊不在坐標軸上的任意角x，不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，則實數m的取值范圍是

[

2

，2]

．

Answer 1

分析：根據sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

 以及tan²x+cot²x≥2，不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，從而求出
實數m的取值范圍．

解答：解：由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，tan²x+cot²x≥2 tanx•cotx=2，
不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，
故

2

≤m≤2，
故答案為：[

2

，2]．

點評：本題主要考查正弦函數的值域，基本不等式的應用，屬于基礎題．