Question

f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[-2，-1]和[1，2]上小于等于0，求出a的范圍取最大值即可．

解答：解：∵f（x）=ax³-x+a-3b∴f'（x）=3ax²-1
∵f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴f'（x）=3ax²-1≤0在[-2，-1]和[1，2]上恒成立
當(dāng)a=0時(shí)滿足條件
當(dāng)a＞0時(shí)，只需f'（-2）≤0，f'（2）≤0
∴a≤

1

12

故答案為：

1

12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．