Question

在衡水中學舉辦的教師陽光心理素質拓展活動中有一項趣味投籃比賽, A、B為兩個定點投籃位置，在A處投中一球得2分，在B處投中一球得3分.教師甲在A和B處投中的概率分別是和，且在A、B兩處投中與否相互獨立.

（Ⅰ）若教師甲最多有2次投籃機會，其規則是：按先A后B的次序投籃，只有首次在A處投中后才能到B處進行第二次投籃，否則中止投籃，試求他投籃所得積分的分布列和期望；

（Ⅱ）若教師甲有5次投籃機會，其規則是：投籃點自由選擇，共投籃5次，投滿5次后中止投籃，求投滿5次時的積分為9分的概率.

Answer 1

解：（1）依題意得的可能取值為0,2,5.----------1分

       

	0	2	5
P

所以的分布列為

	-------------4分

 

---------------6分

（2）設“教師甲投滿5次時的積分為9分”為事件C：

“在A處投籃4球中3次，在B處投1球中1次”為事件；

“在A處投籃3球中3次，在B處投2球中1次”為事件；

“在A處投籃2球中0次，在B處投3球中3次”為事件；

“在A處投籃1球中0次，在B處投4球中3次”為事件；

“在B處投5球中3次”為事件.可知、、、、為互斥事件

P()=P()=

P()=P()=

P()= （一種情況1分）------------11分

P（C）=P(++++)=P()+P()+P()+P()+P() =------12分

答：教師甲投滿5次時的積分為9分的概率為.