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11、已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分別是A₁B₁，AB的中點，P點在線段B₁C上，則NP與平面AMC₁的位置關系是（　　）

A、垂直

B、平行

C、相交但不垂直

D、要依P點的位置而定

分析：根據題意可得：C₁M∥NC，因為C₁M不在平面NCB₁內，NC?平面NCB₁，所以C₁M∥平面NCB₁．同理可得AM∥平面NCB₁．可得平面C₁AM∥平面NCB₁．進而得到NP∥平面C₁AM．

解答：解：連接B₁N，
因為在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分別是A₁B₁，AB的中點，
所以C₁M∥NC．
因為C₁M不在平面NCB₁內，NC?平面NCB₁，
所以C₁M∥平面NCB₁．
同理可得AM∥平面NCB₁．
又因為C₁M∩AM=M，AM?平面C₁AM，C₁M?平面C₁AM，
所以平面C₁AM∥平面NCB₁．
由因為P點在線段B₁C上，所以NP∥平面C₁AM．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握線面平行的判斷定理與面面平行的判斷定理，并且結合幾何體的結構特征解決線面問題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB₁，AA₁的中點．
（I）求證：平面B₁FC∥平面EAD；
（II）求證：BC₁⊥平面EAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC₁．B₁C₁的中點．A1Q=3QA， BC=

AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

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