Question

已知復數z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數m取什么值時，
（1）z為實數？z為純虛數？
（2）A位于第三象限？

Answer 1

分析：（1）當復數的虛部等于0時，復數z為實數；當復數的實部等于0，且虛部不等于0時，復數z為純虛數．
（2）當復數的實部和虛部都小于0時，復數對應點在第三象限，解不等式組求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）當m²-9m+18=0，解得 m=3或m=6，故當 m=3或m=6時，z為實數．  …（3分）
當m²-8x+15=0，且m²-9m+18≠0，即m=5時，z為純虛數．…（6分）
（2）當

m2-8x+15 ＜0  m2-9m+18  ＜0

   即 

3＜m＜5 3＜m＜6

，即3＜m＜5時，對應點在第三象限．…（12分）

點評：本題主要考查復數的基本概念，復數代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題．