Question

f（x）=-x²+mx在（-∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是（　　）

A．{2}

B．（-∞，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象，可得f（x）在區間（-∞，

m

2

]上是增函數，在區間[

m

2

+∞）上是減函數．由此結合題意建立關于m的不等式，解之即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=-x²+mx的圖象是開口向下的拋物線，關于直線x=

m

2

對稱，
∴函數f（x）=-x²+mx在區間（-∞，

m

2

]上是增函數，在區間[

m

2

+∞）上是減函數
∵在（-∞，1]上f（x）是增函數
∴1≤

m

2

，解之得m≥2
故選：C

點評：本題給出二次函數在給定區間上為增函數，求參數m的取值范圍，著重考查了二次函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．