【題目】給出下列四個命題：
① 函數
與函數
表示同一個函數．
② 奇函數的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．
③ 函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到．
④ 若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
．
其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是奇函數．
（1）求實數
的值；
（2）若
，對任意
有
恒成立，求實數
取值范圍；
（3）設
,若
，問是否存在實數
使函數
在
上的最大值為
？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
萬件，需另投入成本為
，當年產量不足80萬件時，
（萬元）.當年產量不小于80萬件時，
（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】已知
三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.
| 6 |
| 7 | |
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
（Ⅰ）試估計
班學生人數；
（Ⅱ）從
班和
班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，與直線
相較于點
，且
是線段
的中點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數；
（3）函數在
上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
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